Erzeuger_Matrizen:=[
[ [ 0, 1 ], [ -1, 0 ] ],
[ [ 1, -3 ], [ 1, -2 ] ],
[ [ 1, -1 ], [ 4, -3 ] ]
];
Streumatrix
und wird in GAP mit dem Befehl Read(""); gestartet, also z.B.:
Read("/home/user/GAP-programs/Streumatrix");
Die Ausgabe für obige Gruppe sieht so aus:
#################################################
Index: 7
Anzahl Spitzen: 2
Spitzen: [ [ 1, 0 ], [ 1, 2 ] ]
Breite der Spitzen: [ 6, 1 ]
Level: 6 = 2 ^1 * 3
Kongruenzuntergruppe? false
#################################################
Eintraege der Streumatrix
b11 =
[ 5, 5, 10, 10, 21, 12, 32, 20, 30, 20, 52, 22, 62, 30, 40, 40, 83, 32, 92, 40 ]
b12 =
[ 1, 1, 2, 2, 3, 0, 4, 4, 6, 4, 8, 2, 10, 6, 8, 8, 13, 4, 16, 8 ]
#####
b22 =
[ 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 0 ]
#####
Informationen zu der verwendeten Notation sind hier zu finden:
Darüberhinaus gibt es einen Ordner
in dem zu den ersten 6.000 Gruppen Informationen wie Erzeuger, Spitzen und ihre Breiten bereits abgespeichert sind.
Diese Informationen können durch Öffnen der Datei einer speziellen Gruppe gelesen und in GAP kopiert werden. Dafür muß GAP zunächst die verwendete Notation einbinden, indem das Programm:
heruntergeladen und mit dem Read("")-Befehl in GAP eingefügt wird. Anschliessend können die Informationen einer beliebigen Gruppe
eingegeben werden. Die Datei 00004 enthält z.B. folgenden Datensatz:
Untergruppe:=List([1..7],i->0);
Untergruppe:=[ 4, 3, [ B, S*B*S ], 2, [ 2, 1 ], [ [ 1, 0 ], [ 1, 1 ] ],
[ [ [ 1, 0 ], [ 0, 1 ] ], [ [ 1, 0 ], [ 1, 1 ] ] ] ];
Dannach können mit dem Programm
die Daten eingelesen und die Einträge der Streumatrix bis zu der mit Grenze:=20 voreingestellten Grenze bestimmt werden.
Für die Gruppe Nr. 4 ergibt dies:
#################################################
Index: 3
Erzeuger als Matrizen:
[ [ 0, 1 ], [ -1, 0 ] ]
[ [ 0, -1 ], [ 1, -2 ] ]
Anzahl Spitzen: 2
Spitzen: [ [ 1, 0 ], [ 1, 1 ] ]
Breite der Spitzen: [ 2, 1 ]
Level: 2 = 2 ^1 * 1
Kongruenzuntergruppe? true
#################################################
Eintraege der Streumatrix
b11 =
[ 1, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 8, 6, 8, 10, 8, 12, 12, 8, 16, 16, 12, 18, 16 ]
b12 =
[ 1, 0, 2, 0, 4, 0, 6, 0, 6, 0, 10, 0, 12, 0, 8, 0, 16, 0, 18, 0 ]
#####
b22 =
[ 0, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 4, 0, 4, 0, 4, 0, 6, 0, 8, 0, 6, 0, 8 ]
#####
Für viele der Gruppen sind diese Einträge der Liste mit Gruppendaten bereits hinzugefügt. Diese Gruppen sind in dem Verzeichnis
zu finden.
Die Programme Streumatrix und Streumatrix_Datenbank bestehen aus einzelnen Prozeduren, die in diesen beiden Prgrammen aufgeführt sind, damit sie nicht einzeln heruntergeladen werden müssen. Wer an einzelnen Prozeduren interessiert ist, kann sie hier herunterladen:
Nachdem die Einträge der Streumatrix bestimmt worden sind, kann die Determinante der Streumatrix mit folgendem Programm
bestimmt werden:
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